Korrelation von Risiken

Prinzip der Theorie von Markowitz

Die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Wertpapieren in einem Portfolio bestimmten dessen Gesamtrisiko.

Markowitz hat als Erster in seiner Portfolio-Theorie die Aspekte der Bildung von Portfolios aus nicht vollkommen unabhängigen Risiken systematisch untersucht. Er zeigte, dass effiziente Risikosenkung nur dann möglich ist, wenn das Ausmaß der Abhängigkeit (Korrelation) der einzelnen Anlagen bzw. Anlageklassen bei der Zusammensetzung des Wertpapier-Portfolios berücksichtigt wird. Risikosenkung durch Diversifikation (Risikostreuung) ist eine wesentliche Erkenntnis von Markowitz’ Portfolio-Theorie.

Markowitz fand heraus, dass das Risiko eines Wertpapierdepots nicht identisch mit dem durchschnittlichen Risiko der im Depot enthaltenen Einzelwerte ist, weil die Einzelrisiken sich zum Teil gegenseitig aufheben. Gemäß den Grundsätzen der Asset Allocation besteht die Grundlage des Risikomanagements in der Auswahl von verschiedenen Anlageklassen. Der Effekt der nachhaltigen Risikosenkung durch Risikostreuung kann dann optimal erreicht werden, wenn sich die Anlageklassen im Portfolio möglichst unabhängig voneinander entwickeln.

Das statistische Maß für die gegenseitige Abhängigkeit von Wertpapierrenditen ist die Korrelation. Ihr Ausmaß wird durch den Korrelationskoeffizienten (p) gemessen und ausgedrückt. So gibt z. B. in der Grafik (S. 12) p12 die Korrelation des Wertpapiers 1 mit dem Wertpapier 2 wieder. Die Koeffizientengröße ist über den Bereich von -1 bis 1 normiert, d. h. der Koeffizient wird nicht kleiner als 1 und nicht größer als 1. Im nachfolgenden Rendite-Risiko-Diagramm bilden die Linien die Rendite-Risiko-Kombination für unterschiedliche Mischungsverhältnisse zweier Wertpapiere modellhaft ab.

Rendite versus Risiko

Im nachfolgenden Rendite-Risiko-Diagramm bilden die Linien die Rendite-Risiko-Kombination für unterschiedliche Mischungsverhältnisse zweier Wertpapiere modellhaft ab.

In der mit Wertpapier 1 bezeichneten Raute besteht das Portfolio zu 100 Prozent aus dem Wertpapier 1. In der mit Wertpapier 2 bezeichneten Raute besteht das Portfolio zu 100 Prozent aus dem Wertpapier 2. Jeder Punkt auf den Linien zwischen den Rauten stellt eine Mischung aus beiden Papieren dar. Je näher ein Punkt an der Raute des Wertpapiers 2 liegt, desto größer ist der Anteil dieses Wertpapiers am Gesamtportfolio. Der unterschiedliche Verlauf der Linien ist durch die unterschiedlichen Korrelationskoeffizienten bedingt. Drei mögliche Fälle sind dargestellt:

• P = 1Die Wertpapierrenditen laufen gleich. In diesem Fall besteht keine Risikodiversifikation und das Gesamtrisiko entspricht dem gewichteten Durchschnitt der Einzelrisiken.
• P = 0,5Bei diesem Korrelationskoeffizienten ist die Rendite unverändert zu P = 1, das Risiko jedoch geringer. Grafisch wird dies an der Ausbuchtung der Linie nach links deutlich.
• P = - 1Bei diesem Korrelationskoeffizienten entwickeln sich die Wertpapierrenditen gegenläufig. Die Portfolio-Mischung aus zwei Wertpapieren diversifiziert in diesem Fall das gesamte Risiko weg und entspricht damit einer risikolosen Anlage.

Insgesamt zeigt sich: Je niedriger die Korrelation zwischen den Anlagen ist, desto mehr Risiko kann durch die Portfolio-Bildung eliminiert werden.